Penyelesaian Program Linear Metode Grafik dan Geogebra

CONTOH PENJELASAN PROGRAM LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE GRAFIK

Seorang pengusaha bahan kimia membuat 2 macam cairan pembunuh serangga, yaitu jenis superior (C1) dan jenis standar (C2). Kedua jenis cairan ini dibuat dari 2 macam bahan yang sama, yaitu A dan B, dengan komposisi berbeda. Setiap liter cairan jenis supersior dibuat dari campuran 1 unit bahan A dan 3 unit bahan B, sedangkan setiap liter jenis standar dibuat dari campuran 2 unit bahan A dan 1 unit bahan B. Karena keterbatasan pasokan, setiap hari hanya dapat memperoleh 20 unit bahan A dan 20 unit bahan B. Untuk setiap liter cairan jenis superior akan mendapatkan keuntungan Rp 30.000 dan untuk setiap cairan jenis standar akan mendapatkan keuntungan Rp 20.000. Jika diasumsikan laku terjual semua, berapa liter cairan masing-masih jenis dibuat tiap hari agar keuntungan yang didapat maksimum?

Penyelesaian :

Langkah pertama : merubah ke dalam model matematika, langkah ini sudah kita lakukan di materi sebelumnya, diperoleh model matematikanya adalah

Langkah kedua : membuat grafik untuk setiap kendala yang ada.

Kendala 1 :

 

Menentukan 2 titik dari kendala 1

Misalkan x₁ = 0 , subtitusi nilai tersebut ke kendala 1 diperoleh :

Diperoleh titik A (0, 10)

Misalkan x₂ = 0 , subtitusi nilai tersebut ke kendala 1 diperoleh :

Diperoleh titik B (20, 0)

Gambar Grafik Kendala 1

Menentukan daerah yang memenuhi kendala 1

Tentukan 1 titik sebarang, misal (0,0) berarti x₁ = 0 dan x₂ = 0. Kemudian (0, 0) subtitusikan ke kendala 1

bernilai benar, yang berarti titik (0, 0) berada dalam daerah penyelesaian kendala 1. Arsir daerah yang memuat titik (0,0).

 Kendala 2 :

Menentukan 2 titik dari kendala 2

Misalkan x₁ = 0 , subtitusi nilai tersebut ke kendala 2 diperoleh :

Diperoleh titik C (0, 20)

Misalkan x₂ = 0 , subtitusi nilai tersebut ke kendala 1 diperoleh :

Diperoleh titik D (6,67 , 0)

Gambar Grafik Kendala 2

Menentukan daerah yang memenuhi kendala 2

Tentukan 1 titik sebarang, misal (0,0) berarti x₁ = 0 dan x₂ = 0. Kemudian (0, 0) subtitusikan ke kendala 1

bernilai benar, yang berarti titik (0, 0) berada dalam daerah penyelesaian kendala 2. Arsir daerah yang memuat titik (0,0).

Langkah ketiga : Gabungkan daerah penyelesaian kendala 1 dan 2

Keterangan gambar :

Daerah fisibel adalah daerah yang memenuhi penyelesaian kendala 1 dan kendala 2

Titik E adalah titik perpotongan kendala 1 dan 2. Titik ini yang akan kita cari koordinatnya.

Menentukan titik E

Dengan menggunakan metode grafik atau subtitusi atau eliminasi atau campuran diperoleh titik E (4, 8)

Langkah keempat

Dari grafik penyelesaian khususnya daerah fisibel, diperoleh 4 titik penyelesaian yaitu titik A, D, E, dan O.

Selanjutnya kita akan menentukan titik mana yang menghasilkan penyelesaian paling maksimum dari fungsi tujuan.

Dari tabel diatas diperoleh fungsi tujuan/keuntungan yang maksimum adalah 280.000, sehingga dapat disimpulkan perusahaan tersebut harus memproduksi 4 liter cairan superior dan 8 liter cairan standar.
 

Penyelesaian menggunakan geogebra