Contoh Penjelasan Pembentukan Model Program Linear
Contoh
1
Sebuah
perusahaan mebel akan membuat meja dan kursi. Setiap meja membutuhkan 5 m2
kayu jati dan 2 m2 kayu pinus, serta membutuhkan waktu pembuatan 4
jam. Untuk membuat kursi 2 m2 kayu jati, 3 m2 kayu pinus,
dan 2 jam kerja.
Dari penjualan
sebuah meja didapat keuntungan sebesar Rp 12.000, sedangkan keuntungan sebuah
kursi adalah Rp 8.000.
Perusahaan mebel
ingin membuat sebanyak-banyaknya, tetapi terbatas dalam bahan baku dan tenaga
kerja. Dalam seminggu perusahaan hanya mampu mendapatkan 150 m2 kayu
jati, 100 m2 kayu pinus, serta hanya memiliki 80 jam kerja.
Masalah : Berapa
banyak meja dan kursi yang harus perusahaan buat mengingat kendala yang ada,
supaya memperoleh keuntungan yang sebanyak-banyaknya?
Penyelesaian
:
Tahapan dalam membuat model Program
Linear :
• Membuat variabel
keputusan :
Kentungan
ditentukan oleh seberapa banyak meja dan kursi yang dibuat. Oleh karena itu dibuat variabel
keputusan sebagai berikut:
x1
= jumlah meja yang harus dibuat
x2
= jumlah kursi yang harus dibuat
• Membuat fungsi
tujuan
Tujuan dari perusahaan tersebut adalah
memaksimumkan keuntungan.
Keuntungan meja = Rp 12.000 artinya 12.000x1
Keuntungan kursi = Rp 8.000 artinya
8.000x2
Jadi keuntungan yang diharapkan
perusahaan tersebut adalah
f(x1 , x2) = 12.000x1 + 8.000x2
f(x1 , x2) = 12.000x1 + 8.000x2
• Kendala
Keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja
dapat dinyatakan dalam tabel di bawah ini:
Sumber Daya
|
Meja
|
Kursi
|
Persediaan
|
Kayu Jati
|
5
|
2
|
150
|
Kayu Pinus
|
2
|
3
|
100
|
Jam Kerja
|
4
|
2
|
80
|
Perhatikan :
Kendala 1 bahan kayu jati (m2):
Meja memerlukan 5 m2 kayu
jati artinya 5x1
Kursi memerlukan 2 m2 kayu
jati artinya 2x2
Sedangkan persediahan kayu jati maksimal
150 m2 artinya tidak boleh
lebih dari 150 m2
Jadi
kendala 1 : 5x1 + 2x2
≤ 150
Kendala 2 bahan kayu pinus (m2):
Meja memerlukan 2 m2 kayu
pinus artinya 2x1
Kursi memerlukan 3 m2 kayu
pinus artinya 3x2
Sedangkan persediahan kayu pinus
maksimal 100 m2 artinya tidak
boleh lebih dari 100 m2
Jadi
kendala 2 : 2x1 + 3x2
≤ 100
Kendala 3 waktu kerja (jam):
Meja memerlukan 4 jam untuk diproduksi
artinya 4x1
Kursi memerlukan 2 jam untuk diproduksi
artinya 2x2
Sedangkan persediahan jam kerja maksimal
80 jam artinya tidak boleh lebih dari 80
jam
Jadi
kendala 3 : 4x1 + 2x2
≤ 80
Kendala Umum :
Harus ada meja dan kursi yang diproduksi
artinya x1, x2 ≥ 0
Jadi model untuk masalah perusahaan mebel
tersebut adalah :
Maksimumkan : f(x1 , x2) = 12.000x1
+ 8.000x2
Kendala :
5x1 + 2x2 ≤ 150
2x1 + 3x2 ≤ 100
4x1 + 2x2 ≤ 80
x1, x2 ≥ 0
Contoh 2
Seorang
pengusaha bahan kimia membuat 2 macam cairan pembunuh serangga, yaitu jenis
superior (C1) dan jenis standar (C2). Kedua jenis cairan ini dibuat dari 2
macam bahan yang sama, yaitu A dan B, dengan komposisi berbeda.
Setiap liter
cairan jenis supersior dibuat dari campuran 1 unit bahan A dan 3 unit bahan B,
sedangkan setiap liter jenis standar dibuat dari campuran 2 unit bahan A dan 1
unit bahan B. Karena keterbatasan pasokan, setiap hari hanya dapat memperoleh
20 unit bahan A dan 20 unit bahan B.
Untuk setiap
liter cairan jenis superior akan mendapatkan keuntungan Rp 30.000 dan untuk
setiap cairan jenis standar akan mendapatkan keuntungan Rp 20.000
Jika diasumsikan
laku terjual semua, berapa liter cairan masing-masih jenis dibuat tiap hari
agar keuntungan yang didapat maksimum?
Penyelesaian
Tahapan dalam membuat model Program
Linear :
• Membuat variabel
keputusan :
Kentungan
ditentukan oleh seberapa banyak jumlah (liter) cairan kedua jenis yang harus
dibuat (dengan keterbatasan bahan) agar keuntungan maksimum. Oleh karena itu
dibuat variabel keputusan sebagai berikut:
x1
= jumlah cairan jenis superior yang dibuat
x2
= jumlah cairan jenis standar yang dibuat
• Membuat fungsi
tujuan
Tujuan dari perusahaan tersebut adalah
memaksimumkan keuntungan.
Keuntungan cairan jenis superior (C1)
= Rp 30.000 artinya 30.000x1
Kentungan cairan jenis standar (C2)
= Rp 20.000 artinya 20.000x1
Jadi keuntungan yang diharapkan
perusahaan tersebut adalah
f(x1 , x2) = 30.000x1
+ 20.000x2
• Kendala
Keterbatasan bahan baku dapat dinyatakan
dalam tabel di bawah ini:
Bahan
|
Cairan Jenis
Superior
(C1)
|
Cairan Jenis
Standar
(C2)
|
Persediaan
|
A
|
1
|
2
|
20
|
B
|
3
|
1
|
20
|
Keuntungan
|
30.000
|
20.000
|
80
|
Perhatikan :
Kendala 1 ketersediaan bahan A
(liter) :
Cairan jenis superior (C1) memerlukan 1
liter bahan A artinya x1
Cairan jenis standar (C2) memerlukan 2
liter bahan A artinya 2x2
Sedangkan persediahan bahan A maksimal
20 liter artinya tidak boleh lebih dari 20 liter
Jadi
kendala 1 : x1 + 2x2
≤ 20
Kendala 2 ketersediaan bahan B
(liter) :
Cairan jenis superior (C1) memerlukan 3
liter bahan B artinya 3x1
Cairan jenis standar (C2) memerlukan 1
liter bahan B artinya x2
Sedangkan persediahan bahan A maksimal
20 liter artinya tidak boleh lebih dari 20 liter
Jadi
kendala 2 : 3x1 + x2
≤ 20
Kendala Umum :
Harus ada cairan yang diproduksi artinya x1, x2 ≥ 0
Jadi model untuk masalah perusahaan kimia
tersebut adalah :
Maksimumkan : f(x1 , x2) = 30.000x1
+ 20.000x2
Kendala :
x1
+
2x2 ≤ 20
3x1
+ x2 ≤ 20
x1, x2 ≥ 0
Contoh
3
Perusahan mebel
memproduksi 3 model lemari (A, B, dan C). Ketiga model membutuhkan jenis bahan
baku dan tenaga kerja yang sama, tetapi dengan jumlah yang berbeda. Rincian
dapat dilihat pada tabel
Model Almari
|
|||
A
|
B
|
C
|
|
Waktu Pembuatan (jam)
|
7
|
3
|
6
|
Harga Bahan Baku (ratusan ribu)
|
4
|
4
|
5
|
Karena
keterbatasan modal, biaya pembelian bahan baku terbatas sebesar 200 (ratusan
ribu) rupiah dan waktu pembuatan juga terbatas selama 150 (jam kerja)
Buatlah model
program linier yang sesuai untuk menentukan jumlah almari tiap model yang harus
dibuat agar keuntungan maksimum.
Penyelesaian :
Tahapan dalam membuat model Program
Linear :
• Membuat variabel
keputusan :
Variabel
keputusan yang hendak dicari nilainya adalah jumlah almari tiap jenis. Karena
ada 3 jenis almari, maka ada 3 variabel keputusan, yaitu :
xA
= jumlah almari model A yang dibuat
xB =
jumlah almari model B yang dibuat
xC
= jumlah almari model C yang dibuat
• Membuat fungsi
tujuan
Tujuan dari perusahaan tersebut adalah
memaksimumkan keuntungan.
Kentungan almari model A = Rp 400.000 artinya
400.000xA
Kentungan almari model B = Rp 200.000
artinya 200.000xB
Kentungan almari model C = Rp 300.000 artinya
300.000xC
Jadi keuntungan yang diharapkan
perusahaan tersebut adalah
f(xA
, xB , xC) = 400.000xA + 200.000xB
+ 300.000xC
• Kendala
Keterbatasan waktu
pembuatan (jam) dan harga bahan baku (ratusan ribu) dapat dinyatakan dalam
tabel di bawah ini:
Model Almari
|
Persediaan
|
|||
A
|
B
|
C
|
||
Waktu Pembuatan (jam)
|
7
|
3
|
6
|
150
|
Harga Bahan Baku (ratusan ribu)
|
4
|
4
|
5
|
200
|
Keuntungan
|
400.000
|
200.000
|
300.000
|
|
Perhatikan :
Kendala 1 waktu pembuatan (jam):
Model almari A memerlukan 7 jam untuk
diproduksi artinya 7xA
Model almari B memerlukan 3 jam untuk
diproduksi artinya 3xB
Model almari C memerlukan 6 jam untuk
diproduksi artinya 6xC
Sedangkan total waktu pembuatan yang
tersedia maksimal 150 jam artinya tidak boleh lebih dari 150 jam
Jadi
kendala 1 : 7xA + 3xB
+ 6xC ≤ 150
Kendala 2 harga bahan baku (ratus
ribu):
Harga bahan baku model almari A adalah 4
artinya 4xA
Harga bahan baku model almari B adalah 4
artinya 4xB
Harga bahan baku model almari C adalah 5
artinya 5xC
Sedangkan total
harga bahan baku yang dapat dibeli adalahl 200 (ratus ribu) artinya tidak boleh
lebih dari 200 (ratus ribu)
Jadi
kendala 2 : 4xA + 4xB
+ 5xC ≤ 200
Kendala Umum :
Harus ada almari yang diproduksi artinya xA
, xB , xC
≥ 0
Jadi model untuk masalah perusahaan tersebut
adalah :
Maksimumkan : f(xA
, xB , xC) = 400.000xA + 200.000xB
+ 300.000xC
Kendala :
7xA
+ 3xB + 6xC ≤ 150
4xA
+ 4xB + 5xC ≤ 200
xA
, xB , xC
≥ 0
Video pembelajaran
No comments:
Post a Comment