Pendahuluan Nilai dan Vektor Eigen

Sebelum mempelajari nilai dan vektor eigen, alangkah baiknya mengingat kembali perkalian matriks.

Misalkan diketahui matriks A dan vektor u, v, sera w sebagai berikut:

Selanjutunya kita hitung nilai dari Au, Av, dan Aw.

Manakah dari hasil perkalian tersebut yang hasilnya adalah vektor yang sejajar vektor awal?

Melihat dari grafik

Selanjutnya kita akan bahas definisi dari nilai dan vektor eigen

Definisinya adalah 

Diberikan matriks A berordo n x n , vektor tak nol v di Rn jika terdapat skalar sedemikian sehingga

lamda adalah nilai eigen, vektor v adalah vektor eigen dari matriks A yang bersesuaian dengan lamda

Contoh 

Vektor 

adalah vektor eigen dari matriks A

yang bersesuaian dengan lamda = 3

Karena 

Selanjutnya untuk menghitung atau menentukan nilai serta vektor eigen diperlukan suatu persamaan yang disebut dengan persamaan karakteristik.

Definisi persamaan karakteristik sebagai berikut:

Suatu matriks A berordo n x n serta lamda adalah nilai eigen dari matriks A jika dan hanya jika memenuhi persamaan 

Atau